Super… permutações

Uma série de animação japonesa serviu de base para uma pergunta intrigante que custou anos para que a comunidade matemática chegasse a uma resposta aproximada. E o desafio continua.

Recentemente, um problema matemático relacionado com a série de animação japonesa (anime) A melancolia de HaruhiSuzumiya chamou a atenção da comunidade mundial de matemáticos. Em um fórum de discussão sobre esse anime ‒ cuja temática envolve viagem no tempo ‒, surgiu a pergunta: qual o número mínimo de episódios (total de 14, no caso) que temos que ver para garantirmos que tenhamos assistido à série em todas as sequências possíveis.

Simplificando para entender. Comecemos com uma série bem curtinha, de dois episódios apenas (1 e 2). Há, portanto, duas maneiras de assistir a esses episódios: (1, 2) e (2, 1). Se assistirmos na sequência (1, 2, 2, 1), ‘colando’ esses dois modos, teremos assistido à série em todas as sequências possíveis. Mas há uma redundância: não é necessário assistir ao episódio 2 duas vezes. Dá para melhorar essa estratégia: basta assistir na sequência (1, 2, 1). Portanto, o menor número que resolve nosso problema para uma série de dois episódios é 3.

Marco Moriconi
Instituto de Física,
Universidade Federal Fluminense

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