Espelhos são fascinantes. Eles nos permitem ver uma cópia quase idêntica do mundo real. Por que quase idêntica? E, afinal, o que o espelho faz?

Aqui, vamos considerar espelhos planos, ou seja, uma superfície coberta com algum material que reflete de volta a luz incidente sobre ele. 

Primeira coisa a saber: essa reflexão não se dá de modo arbitrário. Em um espelho, um raio de luz é refletido de maneira bem específica. Então, precisamos falar da propagação de um raio de luz.

Nosso espaço físico é tridimensional: precisamos de três números para identificar a posição de um objeto. Uma forma conveniente (e comum) de fazer isso é escolher três eixos perpendiculares entre si. 

Pense no canto de uma sala. Nele, há duas direções ao longo dos rodapés, uma direção subindo pela junção das paredes. Então, se quisermos apontar uma direção e sentido nessa sala, basta darmos os números que dizem o quanto você tem que se mover em cada uma três direções de nossos eixos. 

Vamos chamar esses eixos x, y e z. Para tornar a coisa mais prática, vamos usar a ‘regra da mão direita’: o dedo indicador é o eixo x; o dedo médio, y; o polegar, z.

Voltemos aos raios de luz. Cada um deles é definido por direção e sentido – em nosso caso, o sentido vai da origem (canto da sala) até o ponto escolhido – este último, definido por um trio de números – digamos, a, b, c, onde ‘a’ é o quanto temos que nos deslocar ao longo de x para chegarmos no ponto escolhido; ‘b’, ao longo de y; e ‘c’, ao longo de z. 

Agora, podemos perguntar: o que acontece quando um raio é refletido por um espelho?

Pense em um espelho no chão da sala (plano xy). Agora, imagine que o raio está incidindo perpendicularmente sobre ele e que a direção do raio é, por exemplo, (0, 0, -1) – no caso, ‘c’ é negativo, porque o raio está descendo. Depois da reflexão, ele sobe e, portanto, passa a ser (0, 0, 1). Só ocorreu uma coisa: a mudança do sinal de ‘z’.

Isso ajuda a entender o primeiro mistério do espelho: qual o efeito dele? Diferentemente do se imagina, ela não troca esquerda e direita, mas, sim, frente e atrás. Veja: se trocasse direita com esquerda… você deveria ver sua nuca refletida. Mas você vê seu rosto.

Vamos, agora, imaginar um cenário mais interessante: três espelhos perpendiculares entre si – no caso, um no chão (plano xy) e um em cada parede (planos xz e yz). 

Se enviarmos um raio de luz na direção (a, b, c), o que acontecerá? Em geral, ele sofrerá reflexão nos três espelhos (Desafio: quando será que isso não acontece?). 

Depois da reflexão no plano xy, trocamos o sinal do componente z. Após a reflexão no plano xz, trocamos o sinal do componente y. A reflexão no plano yz leva à troca do sinal do componente x. Resultado final: (a, b, c) → (-a, -b, -c). 

E que direção e sentido são esses? Resposta: é um raio de luz que volta paralelo ao raio incidente. Não importa se você mudar a direção dele, ele sempre voltará paralelo. 

Esse tipo de montagem de espelhos se chama ‘refletor de canto’. E qual sua utilidade? Se colocarmos um refletor de canto em um ponto distante e incidirmos sobre ele um feixe laser, poderemos medir quanto tempo ele demora para voltar. Conhecendo a velocidade da luz (cerca de 300 mil km/s), podemos descobrir a distância do ponto.

Sabe onde isso foi feito? Na Lua! Lá, há diversos ‘refletores de canto’ (retrorrefletores) baseados nesse princípio.

Exemplo mais ‘terrestre’. Os ‘olhos de gato’ (retrorrefletores) usados em bicicletas também usam esse princípio. Uma linda aplicação da geometria no mundo real que merece nossa… reflexão.