Acerca de flatland

Há algumas outras obras mais ou menos recentes que discutem as questões relacionadas com as diferentes dimensões físicas ou, particularmente, com a questão de um universo de apenas duas dimensões, como faz Edwin Abbott em Planolândia .
 
A publicação desse livro inspirou alguns outros trabalhos. Um exemplo é o livro An Episode of Flatland , publicado em 1907 pelo grande lógico americano C. H. Hinton, no qual ele cria um planeta de duas dimensões apenas, chamado Astria. Mais recentemente, em 1965, o físico holandês Dionys Berger publicou o livro Sphereland , no qual pesquisadores de Planolândia descobrem que o seu universo é de fato plano, mas também curvo, ao medirem os ângulos de um enorme triângulo, cujos pontos só podem ser atingidos por uma espaçonave…
 

Capa da edição anotada e comentada de Flatland

O próprio Flatland tem uma edição comentada e anotada por Ian Stewart, chamada The Annotated Flatland: A Romance of Many Dimensions . Ian Stewart escreveu por sua vez um livro ao estilo de Planolândia chamado Flatterland: Like Flatland Only More So , apresentando conceitos contemporâneos como supercordas, espaço-tempo contínuo, buracos negros etc.

 
Um quarto livro sobre os mundos de duas dimensões foi escrito por A. K. Dewdney, que escreveu também uma excelente introdução para a edição da Signet Classic em comemoração aos 100 anos de publicação do clássico de Abbott. O livro de Dewdney, The Planiverse , trata do universo de duas dimensões e foi publicado em 1984 pela Picador, no Reino Unido. O livro parte das histórias anteriormente publicadas: há um grupo de estudantes de computação que constatam, de forma acidental, um mundo de duas dimensões – pretensamente o mesmo Astria, descrito por Hinton em seu livro de 1907 –, mas onde seus habitantes dizem ser um mundo chamado “Arde”. Ele avança a partir daí.
 
O trabalho de Dewdney, o grande especialista na discussão de um mundo de duas dimensões, foi escrito após a publicação de um artigo de divulgação sobre esse tema na revista Scientific American , escrito por Martin Gardner, em julho de 1980, onde este apresentava as idéias de Dewdney sobre a possível existência de um universo de apenas duas dimensões.
 
Dewdney, que mais recentemente acabou ocupando o mesmo lugar de Gardner na Scientific American , depois que este se aposentou, em 1986, após mais de três décadas mantendo a coluna de “Mathematical Games”, tem trabalhado há anos com os conceitos básicos de mundos de duas dimensões e sistemas computacionais. Naquele mesmo artigo de introdução ao livro de Abbott da Signet Classic, ele levanta algumas das principais questões relacionadas à existência de um universo de duas dimensões que envolvem temas filosóficos e científicos. Entre eles: há alguma razão definida para que o nosso universo tenha três dimensões? Qual é a relação entre as leis de nosso universo e o fato de que ele existe? O universo deu origem às suas próprias leis ou vice-versa? Quais são as reais possibilidades de que haja um universo diferente deste em que estamos?
 
Algumas destas questões já são levantadas na história desenvolvida por Abbott em Planolândia . O narrador, ao tentar mostrar a seus compatriotas que existe um mundo com mais dimensões e explicar para eles o movimento que chamamos de “perpendicular ao plano”, repete o tempo todo, de forma obsessiva, que esse movimento “… é para cima, não para os lados…”. No último capítulo, ele tenta difundir a “Teoria das Três Dimensões”, após passar vários meses completamente recluso, compondo um tratado sobre os mistérios das três dimensões. Talvez tenhamos a mesma dificuldade lógica se pensarmos hoje em dia em algo como “perpendicular ao universo em que vivemos”. São de Abbott as palavras que se seguem:
“…Esta é a esperança de meus mais brilhantes momentos. Mas nem sempre assim o foram. Um peso enorme sobre mim em certos momentos de reflexão que eu não posso honestamente dizer que eu seja confiante na forma exata daquele Cubo visto tão rapidamente; e nas minhas visões noturnas, aquela misteriosa voz, “Para cima, não para os lados”, atinge a mim como uma Esfinge devoradora de almas…  (…) … Quando a Terra das Três Dimensões aparece tão visionária quanto a Terra de Uma ou de Nenhuma… (…) … parece não melhor do que o fruto de uma imaginação doente, ou o tecido sem base de um sonho…”.

Referências:

Speculations on the Fourth Dimension: Selected Writings of C. H. Hinton . Charles H. Hinton e Rudy Rucker (editor). Dover Publications. 1980, 204 p.
 
Sphereland . Dionys Burger. Barnes & Noble. 1983, 208 p. (há uma edição fac-simile desta, Sphereland: A Fantasy About Curved Spaces and an Expanding Universe , publicada pela Harper Collins; há uma edição conjunta, tipo dois-em-um, deste e de Flatland , Flatland/Sphereland . Edwin A. Abbott/Dionys Burger, com introdução de Isaac Asimov. Everyday Handbook, Harper Resource. 1994, 352 p.).
 
The Annotated Flatland: A Romance of Many Dimensions . Edwin A. Abbott e Ian Stewart. Perseus Publishing. 2001, 160 p.
 
Flatterland: Like Flatland, Only More So . Ian Stewart, Perseus Books Group. 2002, 320 p.
 
Planiverse . A. K. Dewdney. Simon & Schuster. 1984, 267 p. (há uma outra edição, The Planiverse: Computer Contact with a Two-Dimensional World , Copernicus Books. 2000, 245 p).

The Last Recreations: Hydras, Eggs, and Other Mathematical Mystifications
. Martin Gardner. Copernicus Books. 1997, 392 p. (este é o décimo-quinto e último livro com os artigos da coluna “Mathematical Games” da Scientific American , escritos por Gardner entre 1956 e 1981; há uma tradução em português, As Últimas Recreações. O Prazer da Matemática , publicada pela Gradiva, 2002, 330 p.; em ambos pode-se encontrar o artigo original sobre um “planiverso” (“The wonders of a Planiverse”, publicado em 1980, na revista Scientific American ).

Nelson Marques
Núcleo de Comunicação em Cultura, Ciência e Tecnologia
Museu Câmara Cascudo
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Bernardo Esteves
Ciência Hoje On-line
23/05/05