“Por que alguns times de futebol jogam de forma mais coletiva do que outros?”. A resposta pode ser compreendida sob a perspectiva da Matemática e da Física. No artigo “Mais uma Copa do Mundo de Futebol”, da coluna Desvendando o Cosmos, publicada em CH 433, somos convidados a compreender uma partida desse esporte como um sistema complexo, no qual jogadores se conectam por meio de redes de passes. 

Essa abordagem aproxima conceitos de teoria dos grafos e sistemas complexos, oferecendo uma forma de compreender as estratégias coletivas das equipes e mostrando que padrões matemáticos também ajudam a explicar um dos esportes mais populares do mundo.

Esta proposta pode ser desenvolvida em todas as séries do ensino médio, com aprofundamentos distintos conforme os conhecimentos prévios da turma. Inicie a aula promovendo um debate sobre futebol a partir das seguintes perguntas: O que faz um time de futebol jogar bem coletivamente? É possível vencer jogos contando com apenas um grande craque na equipe? Como a troca de passes entre jogadores influencia o resultado de uma partida? 

Após ouvir as hipóteses dos estudantes, apresente a ideia de que físicos descrevem uma partida de futebol como um sistema complexo, formado por diversas interações simultâneas entre jogadores, técnicos e árbitros. Em seguida, proponha a leitura do texto da coluna Desvendando o Cosmos publicada em CH 433, intitulado Mais uma Copa do Mundo de Futebol, destacando que essas interações podem ser representadas matematicamente por meio de grafos, nos quais cada jogador corresponde a um vértice,  e as conexões estabelecidas pelos passes podem ser representadas por arestas do grafo.

Após a leitura, apresente brevemente os principais elementos da teoria dos grafos (vértices, arestas, grau de um vértice e caminhos), explorando exemplos retirados do próprio futebol. Discuta com os estudantes como determinadas equipes apresentam redes mais distribuídas, enquanto outras concentram suas ações em poucos jogadores, relacionando essas características às ideias apresentadas no artigo sobre redes densas, centralizadas e padrões coletivos de jogo.

Na sequência, proponha a atividade abaixo:

ATIVIDADE (Em grupos de 4 ou 5 estudantes)

ETAPA 1 – Construção da rede: cada grupo deverá assistir aos cinco primeiros minutos de uma partida de futebol (recomendo a utilização da partida final da Copa do Mundo de Futebol Masculino de 2026, disputada entre as seleções da Espanha e da Argentina) e registrar todos os passes realizados por uma das equipes.

ETAPA 2 – Representação matemática: utilizando papel quadriculado ou um software de construção de grafos, os estudantes deverão representar a rede de passes da equipe, identificando os jogadores mais conectados e aqueles com menor participação.

ETAPA 3 – Análise: cada grupo deverá discutir questões como: Quem foi o jogador mais influente na circulação da bola? A equipe dependia de poucos jogadores ou distribuía bem os passes? Como essa estrutura pode ter influenciado o desempenho coletivo?

Como fechamento, retome a ideia central do artigo de que sistemas complexos apresentam comportamentos emergentes, isto é, características que não podem ser explicadas apenas pela soma das ações individuais. Enfatize que a teoria dos grafos constitui uma importante ferramenta matemática para compreender redes presentes não apenas no futebol, mas também em fenômenos como redes sociais, transporte, internet, epidemias e sistemas biológicos. 

Essa proposta pode ser desenvolvida em parceria com professores de Física, Educação Física e com ações pedagógicas da área de Computação ou Sistemas de Informação.