Se, por acaso, o leitor ou a leitora de cabelos curtos quiser saber que forma teria um rabo de cavalo formado por suas madeixas, não precisa esperar o cultivo da cabeleira. Graças à criatividade de uma equipe de físicos ingleses, existe uma fórmula matemática para lhe dar essa resposta existencial.

A equação é capaz de predizer o formato de um feixe de cabelos se alimentada com as propriedades básicas de um único fio – como elasticidade, comprimento, peso e presença de ondas aleatórias.

Para chegar à fórmula capilar, foram necessários dois anos de intensa pesquisa teórica e prática. Afinal de contas, uma cabeleira é um sistema físico complexo que pode ser formado por até 100 mil fios.

No laboratório, os pesquisadores analisaram apliques naturais de diferentes tipos de cabelo humano usados pela indústria para testar xampus e condicionadores.

Um dos apliques usados pelos cientistas para estudar as propriedades físicas do rabo de cavalo. (foto: Raymond Goldstein/ Universidade de Cambridge)

“Começamos usando modelos físicos anteriores para estudar as propriedades básicas de elasticidade dos fios de cabelo”, conta o físico careca Raymond Goldstein, da Universidade de Cambridge, na Inglaterra. “Tiramos várias medidas dos fios para descobrir o que era possível ser quantificado e, finalmente, descobrimos como testar e interpretar os resultados.”

A partir das análises físicas dos fios dos apliques, Goldstein e seus colegas estabeleceram uma proporção numérica, jocosamente batizada de número de Rapunzel, que deve ser acrescentada aos cálculos para determinar a forma do rabo de cavalo.

Levando em conta a rigidez e o peso de um fio de cabelo, os físicos calculam o comprimento máximo para que ele não se curve. Essa medida, que em geral é menor que seis centímetros, é usada para se chegar ao número de Rapunzel, que é a razão entre esse valor e o comprimento real do fio de cabelo.

O número de Rapunzel é necessário para prever a formação de ondas aleatórias no feixe de cabelo. Um rabo de cavalo curto e elástico, por exemplo, tem um baixo número de Rapunzel, o que significa que terá fios ondulados e um maior volume na ponta. Já um rabo de cavalo longo e rígido, terá um número de Rapunzel alto, com um aspecto mais liso e retilíneo.

Fluidos e fios

A pesquisa pode parecer inédita, mas Goldstein avisa que o problema dos cabelos intriga cientistas há pelo menos 500 anos, quando Leonardo da Vinci escrevia sobre o movimento dos pelos da cabeça comparando-o com a dinâmica dos fluidos.

“Nossa descoberta amplia alguns paradigmas centrais da física, como o da semelhança entre fluidos e cabelos”, comenta o físico. “Ficamos surpresos com o quão simples é a representação matemática do efeito das ondas sobre a forma de um rabo de cavalo”, diz. E acrescenta: “Assim como um líquido que jorra de uma fonte, os fios têm sua densidade elevada conforme se afastam do ponto em que estão presos.”

Digna de Ignobel, a equação do rabo de cavalo tem aplicações para além da estética. De acordo com Goldstein, a fórmula pode ser usada pela indústria têxtil para prever a forma de feixes de outros materiais fibrosos com ondas randômicas, como lã e outros pelos de animais, e também pelo segmento de jogos e animações virtuais em 3D que imitam a dinâmica da realidade. 

Sofia Moutinho
Ciência Hoje On-line