Como abordar na educação básica temas matemáticos que foram desenvolvidos na pesquisa em matemática ao longo dos últimos séculos? A seção Bastidores da Ciência desta edição, intitulada Como a fita de Möbius desafia o senso comum?, aborda características do objeto bidimensional não-orientável citado no título e o contexto histórico no qual foi “descoberto”. Tal abordagem pode contribuir para discutir, na escola, elementos da topologia, área que estuda propriedades de objetos geométricos e suas características diante de deformações. Além disso, a polêmica sobre o responsável pela descoberta da referida fita possibilita um debate acerca de como a matemática é construída e difundida.

Esta proposta é indicada para aulas de matemática em turmas de 3ª série do ensino médio, porém é possível adaptá-la para outras séries e disciplinas. Nos primeiros 15 minutos de aula, indica-se a leitura da seção Bastidores da Ciência desta edição. Recomenda-se, em seguida, a promoção de um debate dos estudantes acerca do conteúdo do texto lido (aproximadamente, 25 minutos). Caso não tenham abordado no debate a coincidência relativa a quem foi o primeiro a descrever a fita, o/a professor/a deve enfatizar junto aos estudantes essa temática. Aproveite para questionar o porquê de o objeto geométrico não se chamar fita de Listing ao invés de fita de Möbius. Também relativize sobre a necessidade do objeto geométrico receber o nome de alguém. Finalize o debate pedindo para que os estudantes escrevam em uma folha de papel o nome que dariam para a fita, se tivessem a possibilidade de renomeá-la.

Posteriormente, durante os próximos 30 minutos de aula e conforme descrito na subseção Passo a passo para fazer a fita, distribua o material de corte e colagem destacado abaixo e solicite que cada estudante construa a sua fita de Möbius. Se necessário, auxilie os estudantes para garantir que todos tenham conseguido realizar o passo a passo corretamente. Neste momento, estimule que explorem a fita de forma a verificarem a característica não-orientável da mesma. Algumas formas de evidenciar essa característica podem ser as seguintes: percorrer a fita com o dedo, pintar toda a fita ou escrever o nome que deu para a fita no fim do debate ocorrido na aula, de maneira que ocupe toda a sua extensão.

Por fim, solicite, durante os 30 minutos finais, que os estudantes pesquisem na internet, por meio de seus celulares ou em computadores da escola, sobre a existência de outras superfícies não-orientáveis. É bem provável que encontrem informações sobre a garrafa de Klein, que, diferentemente da fita de Möbius, não é possível reproduzir em três dimensões, necessitando da abstração de uma quarta dimensão. Nesse momento, recomenda-se que elementos da geometria plana (bidimensional) e da geometria espacial (tridimensional) sejam retomados de forma a relacionar a temática da seção com conteúdos matemáticos do ensino médio.