Estamos no fim da Copa. Certamente, gols sensacionais já ocorreram. Drama em campo, bate-boca, cera, cartões etc. Jogadas espetaculares se misturam com furos e bolas fora. Às vezes, a vontade é gritar “parece que eles estão jogando com uma bola quadrada!” 

O desabafo acima merece correção. Um quadrado é uma figura plana, enquanto uma bola é um objeto tridimensional. Então, melhor seria dizer “parece que estão jogando com uma bola cúbica!” E é isso mesmo que estão fazendo nesta Copa no Brasil, segundo o matemático francês Étienne Ghys, em entrevista recente para a jornalista Ludmila de Lima, do jornal O Globo.

Esse matemático acha que a bola é… cúbica?

Esclarecendo: Ghys adora o Brasil, acha a Brazuca uma bola belíssima e se diz “matematicamente brasileiro” – o que é grande elogio à qualidade da matemática feita no país. Além disso, claro que ele tem razão: a Brazuca, topologicamente falando, é um cubo.

Topologia é a área da matemática que estuda figuras que mantêm certas propriedades mesmo depois que a gente as estica, encurta, amassa, entorta. Pense em uma esfera feita de uma borracha superesticável. Ela tem uma região interior e outra exterior. E não importa o quanto você a estique, ela sempre separará o espaço nessas duas regiões. Isso é uma propriedade topológica.

Quando pensamos topologicamente, surgem equivalências curiosas. Por exemplo, uma xícara e uma rosquinha são a mesma coisa, como mostra a transformação esquematizada abaixo. [Em tempo: esta coluna já tratou duas vezes de topologia (CH 235 e CH 314)]. 

Esquema topologia
Quando pensamos topologicamente, surgem equivalências curiosas. Topologia é a área da matemática que estuda figuras que mantêm certas propriedades mesmo depois que a gente as estica, encurta, amassa, entorta. (imagem: Luiz Baltar)

Como entender que a Brazuca é um cubo? 

A bola desta Copa é uma figura formada por seis faces, oito vértices e 12 arestas. Soa familiar? Talvez, sim, pois essas são exatamente as características de um cubo! 

Podemos deformá-la – só não vale cortar ou furar – até obtermos o tal cubo a que Ghys se referiu. E, se formos achatando suas arestas e curvando seus planos, um cubo se tornará uma bola. 

Dada essa equivalência, entendemos o elogio do matemático francês: a Brazuca é, realmente, um cubo. Mas não custa torcer para que os nossos canarinhos continuem jogando uma bola redonda, certo?

Marco Moriconi
Instituto de Física
Universidade Federal Fluminense

Texto originalmente publicado na CH 316 (julho de 2014). Clique aqui para acessar uma versão resumida da revista.

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