Bohigas é um dos nomes mais importantes da área de caos quântico, para a qual deu contribuições significativas, como a chamada conjectura de Bohigas-Giannoni-Schmit, que estabelece uma ligação entre sistemas quânticos simples (por exemplo, um átomo de hidrogênio sob a ação de um campo magnético intenso) e certos conceitos matemáticos complexos (as chamadas matrizes aleatórias). Caos, no caso, nada tem a ver com confusão ou desordem. Trata-se da denominação que físicos e matemáticos dão a sistemas muito sensíveis a perturbações e, por isso, exibem comportamento imprevisível. Macroscopicamente, os sistemas caóticos estão por toda parte (torneiras pingando, sondas espaciais sob a ação de campos gravitacionais etc.). Teria esse fenômeno um similar no mundo dos átomos e das moléculas? Essa talvez seja a questão central para quem, como Bohigas, mergulha no universo do caos quântico.

Nascido na Espanha, em 1937, Bohigas doutorou-se pela Universidade de Paris, em Orsay (França). É pesquisador do Laboratório de Física Teórica e Modelos Estatísticos, também em Orsay, onde é professor emérito. É doutor honoris causa pela Universidade Técnica de Darmstadt (Alemanha).

Em sua passagem recente pelo Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas, no Rio de Janeiro (RJ), Bohigas falou com exclusividade para a Ciência Hoje .

Por que o senhor decidiu fazer física em uma época em que essa disciplina não era encarada como uma profissão, como direito, medicina ou engenharia?
Venho de uma família com raízes literárias e humanísticas, embora não científicas. Mas me lembro de que meu pai tinha grande respeito pelas atividades científicas, apesar de ser ignorante a esse respeito. Então, eu tinha um eco favorável no meio familiar para seguir esse caminho. Quando cursei o ensino médio, tive bons professores de química e matemática – não exatamente de física. Tive, sim, uma experiência bem forte sobre o que significa entender uma coisa do ponto de vista matemático, isto é, demonstrações não muito sofisticadas; isso produziu em mim um prazer intelectual muito grande e foi mais ou menos nessa época que decidi me dedicar a uma atividade científica.

Qual era a profissão de seu pai?
Ele se dedicou à história de livros, à conservação de manuscritos e à literatura catalã. Trabalhou em bibliotecas e pertenceu à geração que foi muito estimulada na República e que, depois da guerra [civil espanhola, de 1936-1939], passou por dificuldades.

Quando foi sua graduação em física? O senhor teve contato com a mecânica quântica e com a teoria da relatividade?
Foi no início da década de 1960 na Universidade de Barcelona [Espanha], que, na época, era um deserto científico. Talvez, com raras exceções, a atividade científica era inexistente. Mas, entre os alunos, que não eram mais de 15, havia um grupo de três ou quatro que tinham um interesse real pela ciência e pela pesquisa. De fato, nosso alimento era uma livraria que tinha textos estrangeiros de qualidade – eu estudei lendo bons textos norte-americanos e ingleses –, e nós os discutíamos. A matemática era um pouco melhor, mas o departamento de física da universidade na época era muito ruim. Mas, como às vezes costuma acontecer, sistemas educativos mal organizados deixam espaços, e pessoas que têm iniciativa podem se virar muito bem. Dos meus companheiros de faculdade, alguns fizeram carreira científica brilhante. Minha carreira universitária foi muito marcada pelo franquismo [referência ao ditador espanhol Francisco Franco (1892-1975), que acabou com a república democrática da Espanha e com a autonomia da Catalunha durante a guerra civil, governando desde então o país, por 36 anos, até sua morte], que, naquela época, não era um regime feroz, mas continuava muito duro. Pessoas como eu – ou seja, idealistas que tinham certa atividade política – tiveram dificuldades. Por um ano, não pude freqüentar a universidade. Houve outro ano em que tive que me afastar para fazer o serviço militar na África, o que afetou um pouco meus estudos. Eu também tinha interesse por outras áreas, e isso fez com que minha atividade acadêmica como estudante fosse muito irregular. Algumas coisas eu fazia bem e, para outras, eu era um desastre.

Por que o senhor deixou a Espanha?
Tive contato com a ciência contemporânea através de um adido científico da embaixada da França que estava em Barcelona. Era um homem muito dinâmico, muito aberto e dava cursos de física contemporânea e, em particular, de mecânica quântica. Por exemplo, fui apresentado ao livro de [Albert] Messiah sobre mecânica quântica [publicado pela primeira vez em 1958] através dele. Ele também era o responsável por dar bolsas de estudo, o que possibilitou que eu e outras pessoas fôssemos estudar na França e, assim, acabamos nos estabelecendo por lá. E, embora a França seja chauvinista em alguns aspectos, o CNRS [Centro Nacional de Pesquisa Científica] era (e é) uma instituição absolutamente aberta, que não discrimina estrangeiros.

Como é a física espanhola hoje?
Hoje, ela mudou muito com relação ao que se fazia na época em que estudei. Desde então, o nível médio dela aumentou consideravelmente. Na física teórica, há áreas de muito bom nível, e a física experimental, muito difícil de ser desenvolvida, é bastante jovem ainda. Não se adquire tradição científica em 10 anos. Como a Espanha nunca foi um país de forte tradição científica – o que pode ser explicado em suas raízes históricas mais antigas –, é difícil ter gente do primeiro escalão.

Mas existe uma relação entre a produção científica – ou a falta dela – e o franquismo? A ditadura do general Franco pode ser responsabilizada pelo atraso na física espanhola?
O franquismo pode ser culpado em parte, mas não totalmente, porque a falta de tradição científica na Espanha vem de muito antes. Na República, houve setores que começaram a se desenvolver com vigor. A maioria deles era composta por republicanos que acabaram exilados. Na fisiologia, por exemplo, havia uma tradição que já era forte; em física, menos. Mas, para dar um exemplo, a 6ª Conferência Solvay, em Bruxelas, em 1930, contou com a participação de Blas Cabrera [físico espanhol, 1878-1945]. Mais tarde, ele se exilou, estabelecendo-se no México. Seu filho, Nicolás Cabrera [1913-1989], voltou à Espanha na década de 1970 para montar um grupo de física na Universidade Autônoma de Madri – um dos grupos modernos e fortes da física e do qual participei por dois anos na década de 1970. Sem dúvida, o franquismo não era um regime que estimulava a ciência, mas isso não significa que a pobreza da ciência espanhola possa ser atribuída unicamente a ele.

Nem depois da Segunda Guerra houve um estímulo para a física, com o lançamento da bomba atômica e o início da chamada era nuclear?
Não. Foi criada a Junta de Energia Nuclear, que era um órgão muito pouco técnico-científico e muito mais militar.

Para que o caos surja em sistemas quânticos, é preciso que ele seja muito complexo – ou seja, formado por milhares de partículas — ou é possível que um átomo simples, como o do hidrogênio, com apenas um próton e um elétron, apresente comportamento caótico?
Isso se refere a descobertas relativamente recentes que contrariam o que muita gente tendia a pensar, ou seja, que se precisava de um sistema muito complexo para que ele apresentasse um comportamento caótico. O átomo de hidrogênio, em um campo magnético muito forte, apresenta dinâmica caótica. Vamos imaginar uma versão quântica de um sistema muito simples e conhecido de todos, o bilhar. Porém, nessa nossa nova versão, as bolas são substituídas por ondas, como as que se formam em uma piscina. No caso de um bilhar jogado em uma mesa convencional, ou seja, retangular, a bola apresenta um movimento regular, previsível. Mas, se variarmos um pouco o formato da mesa, arredondando uma ou mais arestas, por exemplo, a trajetória da bola se tornará imprevisível, caótica, depois de algumas reflexões nas paredes. Retomando nosso bilhar com ondas, se as bordas forem também retangulares, as ondas se refletirão formando padrões simétricos. No entanto, como no caso clássico, uma alteração na geometria das bordas poderá fazer com que essa regularidade desapareça e dê lugar a um padrão caótico. Em resumo, o caos pode se manifestar em sistemas simples, tanto clássicos quanto quânticos.

Se perguntarmos a um especialista da área se existe o caos quântico, ele certamente dirá que sim. Quais seriam as comprovações experimentais para o fenômeno?
Uma das características dos sistemas quânticos é que eles têm o que chamamos de espectro, assim como, se analisarmos uma nota musical, veremos que ela consiste de muitas freqüências [harmônicos]. Então, se analisarmos os estados próprios do núcleo atômico, veremos que ele também tem suas freqüências, seus tons. Há argumentos fortes que dizem que, se o sistema, do ponto de vista clássico, é caótico, as leis que regem essas freqüências próprias são universais. Essas freqüências próprias foram analisadas em muitos sistemas nucleares, moleculares e atômicos. Esse é um exemplo, mas há muitos outros. É o caso do átomo de hidrogênio em um campo magnético forte, que foi estudado tanto teórica como experimentalmente.

Esse sistema apresenta um comportamento nitidamente caótico?
Sim, o caos quântico é caótico no sentido de que é possível observar essas leis fascinantes, que têm um caráter universal, que dependem muito pouco do sistema considerado, contanto que este seja caótico do ponto de vista clássico.

Ainda em 1917, [Albert] Einstein [1879-1955] perguntou em um artigo algo como “o que o caos clássico, que está em todo lugar no mundo macroscópico, terá a ver com a mecânica quântica”, dos universos atômicos e subatômicos? Por que os cientistas levaram tanto tempo para relacionar as duas áreas?
Creio que se deve ao desenvolvimento que teve a mecânica quântica. Em seu início, a mecânica quântica estava fortemente baseada na mecânica clássica. Só com os trabalhos de Schrödinger e [do físico alemão Werner] Heisenberg [1901-1996], [em meados da década de 1920], a mecânica quântica ganhou autonomia e se tornou menos assentada na mecânica clássica. Esse artigo de Einstein é muito importante, porque diz que o modelo empregado para descrever o átomo de hidrogênio não pode ser aplicado a outros sistemas, a não ser em casos muito particulares. O artigo não apresenta uma solução, mas chama a atenção para o fato de que há essa limitação importante. No livro de Abraham Pais, Sutil é o Senhor [Nova Fronteira, Rio de Janeiro, 1995], a mais importante biografia científica de Einstein, nem sequer se dá importância a esse artigo. Foram precisos quase 40 anos depois de sua publicação para que ele voltasse a ser apreciado. A ironia dessa história é que, hoje, sabemos que, para o átomo de hélio, a descrição tradicional funciona, sim. Em parte, quem resolveu o problema foi o [Dieter] Wintgen [1957?-1994], que contribuiu muito para o desenvolvimento do caos quântico. Ele era um grande aficionado pelo alpinismo e lamentavelmente morreu em uma escalada.

O senhor diria que existe hoje uma questão central para a área de caos quântico, uma pergunta fundamental para o desenvolvimento da área?
Diria que, entre os elementos importantes em caos quântico, há dois pilares. O primeiro deles são os chamados métodos semiclássicos, que representam uma aproximação à mecânica quântica, mas têm como estrutura a mecânica clássica. O segundo pilar são as matrizes aleatórias, que foram inventadas por Wigner [Eugene, físico e matemático húngaro, 1902-1995] na década de 1950 para descrever as propriedades dos núcleos atômicos e que hoje desempenham um papel muito importante na área de caos quântico. Portanto, a convergência desses dois pilares é um tema central sobre o qual ainda há muito a descobrir. Cabe apontar que o primeiro livro técnico sobre esse tema [ Sistemas hamiltonianos: caos e quantização ] foi escrito, em português, por Alfredo Miguel Ozorio de Almeida [pesquisador do CBPF], em 1987 [Editora Unicamp], e foi rapidamente traduzido para o inglês e publicado pela Cambridge University Press , no ano seguinte.

O senhor arriscaria listar alguns dos principais desdobramentos tecnológicos que poderiam resultar do caos quântico? Em outras palavras, o caos quântico poderia ser importante para o estudo da nanotecnologia ou dos computadores quânticos, por exemplo?
Antes de responder, vou fazer uma observação. A justificativa da ciência não está nas aplicações. Em uma revista como a Ciência Hoje , acho importante insistir em que provavelmente haverá aplicações, mas o mecanismo intelectual da pesquisa, a motivação, não é a aplicação. A motivação é a compreensão – o que vai contra certas tendências atuais de querer justificar a ciência com aplicações imediatas. Dito isso, em campos como a computação quântica e a nanotecnologia, foram observadas uma série de propriedades universais, na condutância de pontos quânticos, por exemplo. Os pontos quânticos são como átomos artificiais e podem ser desenhados para ter formatos mais ou menos irregulares, como no caso dos bilhares que mencionei antes. Não sou capaz de lhe dar um problema e dizer ‘isso vai ter uma importância tecnológica’, mas acredito que o caos quântico contribuirá para uma compreensão mais profunda e detalhada dessas duas áreas, por exemplo. Alguns físicos – incluo-me entre eles – gostam das propriedades universais, ou seja, daquelas que podem ser aplicadas a uma vasta gama de sistemas, independentemente de certas peculiaridades desses sistemas. Há físicos, no entanto, que preferem encontrar propriedades específicas do sistema estudado. Acho que as idéias desenvolvidas na área de caos contribuem bastante para unificar campos distintos. E, em uma época em que a especialização é inquietante, uma visão de mundo unificadora é muito importante.

Entrevista concedida a
Raúl Oscar Vallejos
Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (RJ)
e Cássio Leite Vieira
Ciência Hoje/RJ