Festas de final de ano são momentos propícios para diversão. Aqui vai sugestão desta coluna para a ocasião: jogos de regras simples e materiais fáceis de achar.

Um deles, bom para a diversão com amigos e familiares, pode ser jogado por duas pessoas, bastando algumas ‘pedrinhas’ (nozes, uvas-passas, avelãs ou qualquer outra coisa pequena que esteja sobrando na mesa natalina).

Faça um conjunto com 30 pedrinhas. Uma jogada consiste em retirar de uma a seis unidades desse montinho. Os jogadores alternam as jogadas, e vence aquele que zerar a pilha.

Então, que tal praticar antes de continuar a leitura? Dica: seja o primeiro a jogar.

Primeira observação (meio óbvia, é verdade): esse jogo tem que terminar em algum momento, pois a pilha sempre diminui em pelo menos uma pedrinha a cada jogada. Segunda observação (igualmente óbvia): se há um fim, haverá um vencedor, necessariamente o jogador que fizer sua jogada quando restarem entre uma e seis pedrinhas, pois, nesse caso, ele pode pegar todas de uma vez. Portanto, o objetivo de cada jogador é se deparar com a situação na qual há, no máximo, seis pedrinhas.

Qual dos dois jogadores terá mais chance de vencer? O primeiro ou o segundo?

Se você for o primeiro jogador – conselho que dei no início da coluna –, faça o seguinte: retire duas pedrinhas, deixando 28. Note que esse número é divisível por sete. “E daí?”, perguntaria você. Bem, qualquer que seja a jogada de seu adversário, você sempre pode retirar, na sua vez, sete pedrinhas menos o número que ele retirou. Por exemplo, se ele retirou três, você retira quatro; se ele tirou seis, você tira uma. Dessa forma, a pilha diminuirá de sete em sete. Em certo momento, teremos exatamente sete pedrinhas na mesa (de 28, elas passarão para 21; depois, para 14 e, finalmente, sete).

Há uma estratégia que sempre leva o primeiro jogador à vitória

Quando houver apenas sete pedrinhas no monte, qualquer que seja a jogada de seu oponente, restarão de uma a seis pedrinhas. E, nesse momento, você pega todas as que sobraram, e ganha o jogo.

Conclusão: há uma estratégia que sempre leva o primeiro jogador à vitória!

Boas festas, feliz ano novo e até fevereiro!

P.S.: Uma variação desse jogo é usar uvas como pedrinhas e ir comendo-as. Divertido, saboroso e saudável. Mas não exagere!

Desafio: E se o monte inicial tivesse 32 pedrinhas e retirássemos de uma a quatro delas? Qual a melhor estratégia? Quem leva a melhor agora?

Marco Moriconi
Instituto de Física,
Universidade Federal Fluminense

Texto publicado na CH 266 (dezembro/2009)

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