Ano que vem, meu aniversário cai…

“Meu aniversário nunca cai num sábado!”. Depois da reclamação – afinal, nos fins de semana, fica mais fácil reunir os amigos para uma festinha –, meu amigo tenta descobrir em que dia cairá seu aniversário no ano seguinte e…

Você já deve ter percebido que, ano após ano, um feriado com dia e mês certos – tipo independência do Brasil e Natal – vai mudando de dia da semana. Às vezes, pula para o dia seguinte; outras vezes, dois dias.

Vamos entender o que se passa. Consideremos uma data qualquer. Por exemplo, 22 de abril de 2010, quinta-feira. Em que dia da semana caiu essa data no ano seguinte?

Vejamos alguns fatos simples: 2010 e 2011 não são bissextos – ou seja, têm 365 dias. Isso quer dizer que, entre 22 de abril de 2010 e 22 de abril de 2011, temos exatamente 365 dias.

Um ano tem 52 semanas e um dia. Isso significa que podemos pular de sete em sete dias 52 vezes. Mas ainda faltaria um dia

Repare que, a cada sete dias, o dia da semana se repetirá, ou seja, se 22 de abril de 2010 foi uma quinta-feira, então 29 de abril daquele ano terá sido também uma quinta-feira. Podemos continuar pulando de sete em sete dias o quanto quisermos.

Um ano tem 52 semanas e um dia. Portanto, podemos escrever 365 = 7 x 52 + 1. Isso significa que podemos pular de sete em sete dias 52 vezes. Mas ainda faltaria um dia para chegarmos a 22 de abril de 2011. Portanto, 22 de abril de 2011 foi sexta-feira.

Pode conferir naquele calendário antigo…

E 22 de abril do ano passado caiu em… Alerta: 2012 foi bissexto. E isso faz com que as duas datas estejam separadas por 366 dias. Assim, quando pulamos de sete em sete dias, até completarmos 364 dias, ainda faltarão dois dias para chegarmos ao dia 22 de abril de 2012, que, portanto, caiu num domingo.

Isso pode explicar o porquê da surpresa de meu amigo. Digamos que ele faça aniversário em 22 de maio – que, em 2011, foi um domingo. No ano seguinte, deveria ser uma segunda-feira, mas 2012 foi bissexto. Então, foi terça-feira. Seguindo nossa regrinha, a sequência de dias de semana do aniversário dele será: quarta, quinta, sexta, domingo – pulou o sábado, pois 2016 é bissexto! –, segunda, terça, quarta, sexta – 2020, mais um ano bissexto –, e, finalmente, sábado!

Será preciso 11 anos para que o aniversário dele caia num sábado! Finalmente, ele poderá comemorar com estilo.

Desafio
E se o meu amigo fizesse aniversário em 15 de fevereiro, que, em 2011, foi uma terça? Qual seria a sequência de dias?

Marco Moriconi
Instituto de Física,
Universidade Federal Fluminense

Texto originalmente publicado na CH 307 (setembro de 2013).

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