Há uma pequena ironia na história recente da inteligência artificial. Quando o matemático britânico Alan Turing (1912-1954) começou a pensar matematicamente naquilo que uma máquina seria capaz de fazer, ainda na década de 1930, os computadores como os conhecemos nem sequer existiam.

A matemática ajudou a imaginar essas máquinas, antes mesmo de ajudar a construí-las. Depois, ensinamos a elas como fazer contas, resolver equações, manipular símbolos e executar uma parte cada vez maior da matemática que já conhecíamos.

Agora, quase um século depois das perguntas de Turing, algo curioso começa a acontecer: algumas dessas máquinas parecem capazes de encontrar respostas que ainda não conhecíamos.

Quando conversamos com um chat baseado em inteligência artificial, dificilmente, pensamos na matemática que está nas entrelinhas dos algoritmos: no cálculo diferencial usado em seu treinamento; na álgebra linear usada para representar informações; ou nos métodos de otimização que ajustam os inúmeros parâmetros de uma rede neural – estrutura digital cujas conexões simulam interações entre neurônios humanos.

Embora invisível, a matemática está lá. Por detrás da aparente simplicidade de uma resposta escrita em uma tela, há um enorme ferramental matemático: vetores, matrizes, probabilidades, funções, estatística, otimização, compondo uma matemática de alto nível e trabalhando para fazer uma máquina aprender a reconhecer padrões e produzir resultados (figura 1).

Por muito tempo, essa relação parecia ter uma direção e um sentido bem claros: a matemática fornecia ferramentas para tornar as máquinas mais capazes. O que começa a mudar agora é justamente o sentido dessa relação. Algumas dessas máquinas passaram a ser usadas não apenas para simplesmente executar procedimentos matemáticos já conhecidos, mas também para explorar problemas cujas respostas ainda não conhecemos.

Até pouco tempo atrás, a fronteira parecia relativamente clara: os matemáticos faziam as descobertas, e os computadores faziam as contas. Hoje, essa fronteira está ficando menos nítida.

Em fevereiro deste ano, o Google DeepMind apresentou o Aletheia, um sistema desenvolvido para trabalhar com problemas de matemática em nível de pesquisa. Ele pode tentar uma estratégia, verificar se ela funciona, abandonar o caminho quando encontra um obstáculo e experimentar outro.

Em maio, a OpenAI anunciou que um de seus modelos havia produzido um contraexemplo para uma conjectura (em matemática, uma afirmação ainda sem comprovação) do matemático húngaro Paul Erdös (1913-1996) na área de geometria discreta – um problema que estava aberto desde 1946, que, de modo simples, tem a ver com as maneiras de medir a distância entre pares de pontos espalhados no plano.

O resultado não só refutava a conjectura: apresentava uma nova família de configurações geométricas que superava as construções conhecidas – o resultado foi verificado e referendado por matemáticos humanos.

Em setembro, a OpenAI anunciou que a versão mais recente de seu modelo de linguagem – conectada simultaneamente a 10 mil agentes virtuais durante 88 horas – havia produzido uma solução (ainda não validada por humanos) para o problema de Navier-Stokes, um dos sete famosos ‘Problemas do Milênio’ catalogados pelo Instituto Clay de Matemática (EUA), em 2000.

Esse problema nasce de um conjunto de equações que descrevem o comportamento de fluidos, como o movimento de sangue nas artérias, o escoamento de ar ao redor das asas de aviões, a água em torno de cascos de navios etc. Elas foram desenvolvidas pelo francês Claude-Louis Navier (1785-1836) e, mais tarde, refinadas pelo britânico George Gabriel Stokes (1819-1903). Em 1934, o matemático francês Jean Leray (1906-1998) demonstrou que essas equações têm soluções em um sentido mais geral, mas deixou em aberto uma questão fundamental: essas soluções permanecem sempre regulares ou podem apresentar singularidades, situações em que determinadas grandezas se tornam ilimitadas? Foi essa questão, sem resposta por mais de 90 anos, que a OpenAI anunciou ter solucionado em 2026.

Na véspera do anúncio da OpenAI, dois matemáticos – Tristan Buckmaster, da Universidade de Nova York (EUA), e Levent Alpöge, da Anthropic, empresa concorrente da OpenAI – anunciaram ter resolvido, de forma independente, problemas semelhantes a Navier-Stokes. Os pesquisadores fizeram uso dos modelos de inteligência artificial da própria OpenAI e da Anthropic.

A proximidade dos anúncios e a similaridade dos problemas resolvidos acenderam o debate na comunidade matemática no que diz respeito à autoria. São notícias impressionantes. E, talvez, seja justamente por serem assim que valha a pena parar um pouco antes de decidir o que elas significam.

Computadores fazem matemática há muito tempo. Um programa pode fazer cálculos muito mais rapidamente do que nós; pode desenhar uma curva; resolver uma equação; testar milhares de casos; simular o movimento de um fluido; ou procurar um contraexemplo para uma conjectura.

Matemáticos usam computadores diariamente para fazer coisas que seriam impossíveis (ou, simplesmente, insuportavelmente demoradas) com lápis e papel. O que começa a mudar agora é outra coisa: a máquina não está só fazendo aquilo que o matemático a mandou fazer; ela começa a participar da procura pelo caminho para uma solução (figura 2).

Quem já passou algum tempo tentando resolver um problema de matemática, provavelmente, reconhece a cena. A gente quase nunca sabe, de saída, por onde começar. Fazemos uma conta que começa bem e acaba não nos levando a lugar algum. Lembramo-nos de um resultado que parece promissor – e, às vezes, é mesmo!

A cena segue. Recordamos vagamente de ter visto algo parecido anos atrás e começamos a procurar nos arquivos de uma pasta antiga do computador. Experimentamos uma abordagem, a abandonamos, tentamos outra e, dias depois, voltamos à primeira.

Podemos passar semanas sem avançar, até que uma observação aparentemente pequena, feita por um colega, muda tudo.

Buscas como essa, fortemente guiadas pela intuição, são uma parte importante da matemática, embora quase nunca apareçam quando respostas são obtidas. Nos livros, os caminhos que não funcionaram desaparecem. A demonstração está organizada, limpa, cuidadosamente escrita. Para quem chega depois, pode até parecer que alguém teve uma espécie de iluminação e, simplesmente, enxergou o caminho certo. Cada passo dela parece conduzir naturalmente ao seguinte.

Quem já tentou encontrar esses caminhos sabe que, dificilmente, foi assim que aconteceu.

É justamente essa região difusa, experimental e criativa da pesquisa que os sistemas de inteligência artificial parecem começar a ocupar. Um algoritmo baseado em IA pode testar de maneira autônoma uma quantidade de possibilidades que nenhum ser humano conseguiria verificar. Mais: pode avaliar o resultado desses testes.

A inteligência artificial pode procurar padrões em espaços enormes, combinar ferramentas diferentes, gerar conjecturas, buscar contraexemplos e verificar rapidamente se uma determinada ideia sobrevive a testes.

Em alguns sistemas, diferentes agentes de IA podem ser programados para trabalhar simultaneamente em estratégias distintas e, depois, comparar seus resultados. Um grupo de centenas de agentes analisa os enunciados e suas hipóteses; outros milhares deles buscam contraexemplos a eles; outro grupo tenta relacioná-los com teoremas já conhecidos da mesma área; outro os conecta a outros campos da matemática…

É a colaboração em uma escala que não conhecíamos.

Só que há uma pergunta escondida aí. Quando uma máquina encontra uma solução, o que exatamente foi encontrado? Uma resposta para um problema? Uma demonstração? Uma ideia matemática?

As três coisas podem parecer equivalentes, mas não são.

Considere um problema que permaneceu aberto, sem solução definitiva conhecida, por décadas. Se uma máquina, finalmente, produz uma demonstração correta, há uma conquista matemática genuína.

Mas o trabalho não se encerra necessariamente ali. Queremos saber por que a demonstração funciona. É de interesse da comunidade compreendê-la e descobrir se há uma ideia nova escondida nela. Queremos saber se o método pode ser usado em outros problemas. Talvez, a prova possa ser simplificada; talvez, um argumento que ocupa centenas de páginas possa ser reduzido a uma ideia que caiba em poucas linhas.

É possível que essas ideias já tenham sido rabiscos no quadro negro da sala de alguém.

E, sobretudo, queremos que outras pessoas consigam aprender alguma coisa com aquilo. Essa, quem sabe, seja uma das características menos lembradas da pesquisa matemática: uma descoberta não termina quando alguém, isoladamente, a encontra; ela começa a ganhar vida quando passa a circular.

Uma pesquisadora apresenta uma ideia em um seminário. Alguém faz uma pergunta. Outro percebe uma relação com um resultado antigo. Uma terceira encontra uma maneira mais simples de explicar determinada passagem. A demonstração é reescrita, e o resultado é generalizado e conectado com outros.

Anos depois, talvez, apareça em um livro e seja ensinado a estudantes que nem sequer saberão mais quem teve a ideia original. Há um tempo próprio do modo humano de fazer matemática.

A questão fica ainda mais interessante quando pensamos nas provas formais. Imagine que uma inteligência artificial apresente uma demonstração tão longa ou complicada que seja difícil acompanhá-la passo a passo. Uma possibilidade é escrevê-la em uma linguagem compatível com um assistente algorítmico de provas matemáticas, como o Lean (ver ‘Leia+).

Em ambientes como o do Lean, definições, hipóteses e cada etapa do argumento precisam ser expressas de uma forma precisa, para que o computador consiga interpretá-los. O assistente, então, verifica se cada conclusão, realmente, decorre das regras e dos resultados anteriores, sem aceitar saltos de raciocínio ou aqueles “é fácil ver que…”, tão comuns nos textos de matemática.

Se todas as etapas passam por essa verificação, temos uma garantia muito forte de que o encadeamento lógico está correto – é uma espécie de auditoria matemática extremamente rigorosa.

Mas verificar uma demonstração e compreendê-la são coisas diferentes. O computador pode confirmar que determinado argumento está correto. Isso não significa que tenhamos identificado a ideia decisiva por trás dele, compreendido o que torna aquela estratégia eficaz ou percebido o que poderíamos aproveitar dessa ideia para resolver outros problemas.

Essas possibilidades correm o risco de ficar escondidas nas linhas de código dos algoritmos.

Existe outra questão, menos filosófica e bastante concreta: a autoria. Quem descobriu o quê? A matemática é construída em cima de uma enorme rede de ideias anteriores. Um resultado novo pode depender de um teorema publicado décadas atrás; de uma técnica criada em outra área; ou de uma observação feita por alguém que trabalhava em um problema aparentemente distante.

Quando uma máquina treinada com uma quantidade gigantesca de textos matemáticos produz uma nova ideia, fica mais difícil reconstruir essa história. A ideia foi realmente nova? Ela é uma combinação de resultados conhecidos? Quem deve ser citado? Como registrar a contribuição da máquina e das pessoas que construíram, treinaram e orientaram o sistema?

Estaríamos inaugurando uma nova maneira de coautoria?

As discussões e polêmicas que surgiram em torno dos anúncios da OpenAI e dos dois pesquisadores sobre a solução do problema de Navier-Stokes mostram que essas não são questões para um futuro distante.

Com tudo isso, parece haver uma diferença importante entre a cultura da matemática e a lógica da corrida tecnológica. Uma empresa de inteligência artificial tem boas razões para querer demonstrar que seu sistema resolveu um problema extraordinariamente difícil. É uma maneira poderosa de mostrar capacidade.

Um problema aberto por décadas ou séculos parece um teste perfeito: estava lá, era difícil, tinha uma resposta verificável e, de repente, uma máquina o resolveu.

Para a matemática, porém, o valor de uma descoberta não está necessariamente na dificuldade do problema que ela derrotou. Um problema famoso pode ser importante justamente porque, ao tentar resolvê-lo, alguém inventou uma ideia que mudou toda uma área.

A solução de um problema pode ser menos importante do que o método que ela revelou.

Essa diferença é fácil de perder quando começamos a medir o progresso por placares: quantos problemas foram resolvidos; qual era o nível de dificuldade; quanto tempo a máquina levou.

É uma tentação compreensível, porque problemas resolvidos são fáceis de contar; ideias novas são bem mais difíceis.

Talvez, esse seja um dos desafios mais interessantes da entrada da inteligência artificial na pesquisa matemática. Não precisamos decidir se devemos permitir ou proibir máquinas fazendo matemática: elas já a estão fazendo, e seria difícil imaginar um retorno ao mundo anterior.

A questão é aprender como e quando usá-las. Podemos imaginar uma inteligência artificial como uma espécie de assistente incansável de exploração para fazer o trabalho mais cansativo, repetitivo, com o bônus de, eventualmente, ter insights e conexões que não havíamos percebido.

Nesse cenário, a máquina pode ampliar o alcance da investigação, embora reste avaliar em que medida isso se traduz em compreensão efetiva.

Mas também podemos imaginar outra situação, em que a velocidade de produção de resultados se torna tão importante que passamos a produzir mais matemática do que consigamos compreender. É tentador pensar que a diferença entre esses dois futuros será definida pelas escolhas de matemáticos, universidades, institutos de pesquisa, revistas científicas, empresas e agências de financiamento.

Essas escolhas serão importantes, mas não acontecem em um espaço neutro. Grandes empresas de tecnologia investem recursos consideráveis no desenvolvimento de sistemas de inteligência artificial e têm interesse em ampliar continuamente suas capacidades e aplicações.

Se uma máquina consegue explorar mais caminhos, produzir resultados mais rapidamente e conferir uma vantagem a quem a utiliza, a adoção dessas ferramentas tende a deixar de ser só uma questão de escolha individual.

A própria dinâmica da pesquisa pode criar uma pressão para acompanhar esse novo ritmo.

O desafio, portanto, será encontrar espaço para decidir como e para que queremos usar essas ferramentas antes que a velocidade de sua adoção passe a determinar, por si mesma, os modos de fazer pesquisa.

Conduzir essa transformação exigirá mais do que acompanhar seus avanços: será preciso discutir seus objetivos, critérios e limites.

Curiosamente, o movimento se inverteu. Se antes a matemática servia para projetar máquinas mais eficientes, hoje, são essas máquinas que começam a gerar resultados capazes de redefinir o que entendemos por pesquisa matemática.

Pode ser que estejamos diante só de uma nova ferramenta, ou, talvez, seja algo muito maior do que isso. Ainda não sabemos. Mas já sabemos que a pergunta deixou de ser simplesmente se uma máquina consegue fazer uma conta ou resolver um problema.

Ela começa a se encaminhar para ser: o que queremos que aconteça com a matemática, agora que a máquina também pode participar da descoberta?