Primos que podem fazer história

Em pouco tempo, saberemos se 13 de maio último estará para sempre cravado na história da matemática. Naquele dia, um chinês e um peruano – o primeiro nos Estados Unidos; o outro na França – apresentaram provas para dois dos mais antigos problemas em aberto da matemática.

Os dois problemas são conjecturas, e ambos têm a ver com números primos

Os dois problemas são conjecturas, e ambos têm a ver com números primos. Revendo: i) número primo é aquele divisível só por um e por ele mesmo; ii) conjectura é uma afirmação que ainda não foi provada.

A primeira das conjecturas é a de que a quantidade de números primos gêmeos – aqueles separados por duas unidades, como 3 e 5; 11 e 13 – é infinita. O chinês Yitang Zhang, da Universidade de New Hampshire (EUA), no último 13 de maio, apresentou, na Universidade Harvard, sua prova de que a quantidade de pares de primos separados por 70 milhões é infinita.

Obviamente, não se trata da conjectura em si. Mas, no caso, a distância de 70 milhões de unidades entre dois primos não importa muito – ela poderia ser de 5 mil ou 500 milhões, pois é irrelevante quando se está lidando com quantidades infinitas.

Além da prova – que ainda deve ser verificada por outros matemáticos –, Zhang chamou a atenção pelo fato de, até agora, ser um matemático desconhecido e com mais de 50 anos de idade – em geral, na matemática, grandes demonstrações são feitas por jovens.

Nosso segundo personagem é o matemático peruano Harald Helfgott, da Escola Normal Superior (França). Ele apresentou sua prova para uma das partes da conjectura de Goldbach, que reúne duas asserções: i) todo número par maior que 2 é a soma de dois primos (exemplo, 12 = 5 + 7); ii) todo número ímpar maior que 5 é a soma de três primos (15 = 3 + 5 + 7).

As duas provas estão sendo avaliadas. Se estiverem corretas, a data mencionada será histórica

Helfgott, 35 anos de idade, atacou a segunda asserção, chamada conjectura ternária de Goldbach – a outra é a conjectura forte de Goldbach, que segue em aberto; em tempo: o nome é referência ao matemático prussiano Christian Goldbach (1690-1764), que lançou essas ideias no século 18.

Aqui também não houve uma prova completa, mas, digamos, como no caso de Zhang, uma boa aproximação.

As duas provas estão sendo avaliadas. Se estiverem corretas, a data mencionada anteriormente será histórica.

Se a prova de Helfgott estiver correta, ele, então, torna-se fortíssimo candidato à Medalha Fields (tipo de Nobel da matemática), dada a pesquisadores com até 40 anos de idade.

Leia também a coluna ‘Qual o problema?’ da CH 305, que apresenta um desafio relacionado a números primos.

Cássio Leite Vieira
Ciência Hoje/ RJ

Texto originalmente publicado na CH 305 (julho de 2013).

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