Artigo

A matemática e a arte dos fractais

Instituto de Matemática
Universidade Federal do Rio de Janeiro

A natureza e certas criações humanas escondem uma estrutura geométrica que é ao mesmo tempo bela e impressionante: a capacidade de se repetir, mesmo depois de um sem-número de ampliações – zoom após zoom, a forma original sempre está lá. Essa estrutura é chamada fractal e está presente de flocos de neve a neurônios, passando até por peças de música clássica. Fractais gerados com a ajuda de computadores, por exemplo, dão origem a imagens de extrema beleza e detalhes riquíssimos. Nas próximas páginas, você adentrará a um dos campos mais fascinantes da pesquisa em matemática.

CRÉDITO: CRIADO EM FRACTALNOW PELA AUTORA

O que os flocos de neve, os neurônios e a música de Bach têm em comum? Resposta: uma estrutura matemática que pode nos ajudar a entender esses fenômenos. Vamos falar um pouco sobre ela aqui.

Se observarmos um floco de neve com a ajuda de um microscópio, aumentando gradativamente sua capacidade de ampliação – ou seja, dando zooms –, veremos que sua estrutura vai se repartindo em ramos.

Cada um dos novos ramos repete a estrutura geométrica original. Isto é, a cada zoom, veremos sempre a aparência do floco por inteiro.

A estrutura geométrica de um floco de neve tem essa característica surpreendente: pequenos pedaços, quando ampliados, têm a mesma aparência da figura original (figura 1).

A estrutura geométrica de um floco de neve tem essa característica surpreendente: pequenos pedaços, quando ampliados, têm a mesma aparência da figura original

Figura 1. Estrutura de um floco de neve

CRÉDITO: A PARTIR DE ADOBE STOCK PHOTOS

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