Comecemos o ano com um desafio para você: escolha cinco números inteiros positivos. Garanto: i) um deles será divisível por 5; ou ii) a soma de alguns desses números será divisível por 5. Vamos dar nome a isso: ‘criar um múltiplo de cinco’. 

Como você é esperto, deve ter pensado: não vou escolher números que terminam em 0 ou 5, pois são divisíveis por 5. Certo, mas… notou que, entre os números escolhidos, alguns cuja soma é divisível por 5?

Por que isso acontece?

Para começar a responder, uma observação simples, mas importante: se dois números deixam o mesmo resto quando divididos por certo número, então, a diferença entre eles é divisível por esse número. Exemplo: 14 e 24 deixam resto 4 na divisão por 5, porque 14 = 5 x 2 + 4 e 24 = 5 x 4 + 4. Note, agora, que 24 -14 = (5 x 4 + 4) – (5 x 2 + 4) = 5 x (4 – 2), que é o mesmo que 24 – 14 = 5 x 2. Ou seja, a diferença entre eles é divisível por cinco, porque os restos se cancelam.