“Pensei em um número de 1 a 100. Qual é o número?” Provavelmente, você conhece ou já participou de jogo assim. Mas qual o número mínimo de perguntas que você terá que fazer a seu oponente para descobrir o número pensado por ele? A resposta é pura matemática
CRÉDITO: ILUSTRAÇÃO MARCELO BADARI
O ‘jogo das 20 perguntas’ é simpático, simples e bem popular. Nele, um jogador pensa em um ‘objeto’ ou ‘pessoa’ que pertença a um assunto previamente combinado. O segundo jogador faz perguntas ao primeiro, que deve responder só com ‘sim’ ou ‘não’. Objetivo: descobrir o segredo em, no máximo, 20 perguntas.
É surpreendente que, com 20 perguntas, seja quase sempre possível resolver o mistério – afinal, são tantas possibilidades. Para entender o porquê disso, vamos considerar uma ‘versão matemática’ do jogo.
O primeiro jogador pensa em um número inteiro entre 1 e 100, e o segundo faz perguntas para descobrir qual é esse número. Qual a melhor estratégia? Quantas perguntas são necessárias?
Chamemos o primeiro jogador de Ricardo; o segundo, de Pedro. A estratégia deste último deve ser a seguinte: dividir os números em duas partes iguais e perguntar “O número é maior ou igual a X?”. Exemplo de primeira pergunta: “O número é maior ou igual a 51?”.
Se a resposta for afirmativa, ele saberá que se trata de um número entre 51 e 100; caso contrário, estará entre 1 e 50. Com isso, reduz-se o conjunto de possibilidades de 100 para 50.
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