Zerando as urnas

Três urnas com bolinhas. Nossa tarefa: esvaziá-las, seguindo duas ações simples. A solução nos levará ao mundo dos algoritmos, nome complicado para algo presente em computadores, celulares e até nas operações matemáticas mais básicas.

Desafio

Considere as seguintes ações: 1. retire uma bolinha de cada urna; 2. triplique o número delas em uma dada urna. E agora? Será que é sempre possível zerar as urnas?

Imagine que temos três urnas, cada uma contendo uma ou mais bolinhas. Desafio: esvaziar todas elas, seguindo duas ações simples. Ação 1: tirar uma bolinha de cada uma delas. Ação 2: duplicar o número de bolinhas em uma das urnas.

Como sempre, é interessante atacar casos particulares do problema. Um deles: as três urnas têm o mesmo número de bolinhas. Nesses casos, realizamos a ação 1 várias vezes, até não sobrar nada. Digamos que as urnas tivessem três bolinhas cada – vamos representá-las assim (3, 3, 3). Primeira aplicação da ação 1, nos leva a (2, 2, 2). Segunda aplicação: (1, 1, 1). Terceira: (0, 0, 0). Problema solucionado – e sem a necessidade de aplicar a ação 2.

Marco Moriconi
Instituto de Física,
Universidade Federal Fluminense

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