A geometria oculta de um jogo popular

Instituto de Física
Universidade Federal Fluminense

Um joguinho popular – cujo desafio é encontrar rapidamente figuras em comum entre duas cartas – está baseado em conceitos ‘ocultos’ de uma área da matemática: a geometria projetiva finita, que lida basicamente com pontos e linhas que se cruzam

A geometria é o ramo da matemática que trata das propriedades do espaço (distâncias, formas e áreas). Até o século 19, falar em geometria era falar em geometria euclidiana – referência a Euclides (3 a.C.), que sistematizou o conhecimento da área até aquele momento.

Esse matemático grego fez isso com base em axiomas – proposições consideradas autoevidentes – e regras de dedução lógica. Exemplos: “por dois pontos, passa uma única reta” (axioma) e “se A é igual a B, e B igual a C; então, A é igual a C” (dedução lógica).

A partir do fim do século 19, surgiram outras geometrias. Por exemplo, a projetiva, como desdobramento da técnica da perspectiva usada por artistas.

A geometria projetiva trata de pontos e linhas – qual ponto está em qual linha; quais linhas se cruzam –, como na perspectiva, e não de distâncias e ângulos. Ambas têm conceitos semelhantes, como os ‘pontos no infinito’ (geometria projetiva) e ‘pontos de fuga’ (arte) – estes últimos podem ser observados, por exemplo, nas margens de uma longa estrada reta.

Os ‘pontos de fuga’ lembram um conceito da geometria euclidiana, o das retas paralelas, as quais nunca se cruzam. Na geometria projetiva, porém, não existem retas paralelas, pois todas se cruzam.

A geometria projetiva tem uma subárea: a geometria projetiva finita, que lida com um número finito de pontos e linhas. Exemplo dela está na figura a seguir: o ‘plano de Fano’, homenagem ao matemático italiano Gino Fano (1871-1952). Nela, temos sete pontos e sete linhas – no caso, os lados e as alturas do triângulo, bem como o círculo.

CONTEÚDO EXCLUSIVO PARA ASSINANTES

Para acessar este ou outros conteúdos exclusivos por favor faça Login ou Assine a Ciência Hoje.

Outros conteúdos desta edição

725_480 att-84441
725_480 att-84276
725_480 att-84242
725_480 att-84493
725_480 att-84947
725_480 att-84224
725_480 att-84191
725_480 att-84268
725_480 att-84281
725_480 att-84229
725_480 att-84236
725_480 att-84249
725_480 att-84383
725_480 att-84407
725_480 att-84261

Outros conteúdos nesta categoria

725_480 att-91223
725_480 att-90720
725_480 att-90114
725_480 att-89242
725_480 att-88475
725_480 att-88214
725_480 att-87646
725_480 att-87202
725_480 att-86475
725_480 att-86019
725_480 att-85747
614_256 att-85214
725_480 att-84801
725_480 att-83992
725_480 att-83589