Duas irmãs e duas amigas delas. Todas as quatro excelentes tenistas. Elas decidem disputar, entre elas, um torneio do tipo ‘perdeu, tá fora’. Qual a probabilidade de as duas irmãs se enfrentarem? Soa complicado. Mas a matemática está aí para simplificar as coisas
Quatro tenistas – as irmãs Ana e Beatriz e suas amigas Cláudia e Diana – decidem disputar, entre elas, um torneio de tênis no estilo ‘mata-mata’, ou seja, quem perde está fora. Elas têm o mesmo nível técnico. Então, em todos os jogos, a probabilidade de qualquer uma delas ganhar é ½.
Na primeira rodada, temos dois jogos – digamos, I e II. A vencedora do jogo I enfrentará a vencedora do jogo II. Depois, temos uma terceira partida, que definirá a campeã. A tabela ‘quem joga contra quem’ da primeira rodada é feita por sorteio – ou seja, a escolha é aleatória.
O grupo aumentou para oito amigas. E agora? Qual a probabilidade de Ana enfrentar Beatriz?
Também nesse caso, podemos pensar nas N tabelas possíveis de torneio. Mas, agora, na primeira rodada, teremos quatro jogos; em seguida, dois; e, depois, a grande final. Total: sete jogos. Então, em cada tabela N, aparecerão sempre 14 nomes. Como todas aparecem o mesmo número de vezes, Ana aparecerá 14 x N/8 = 7N/4 vezes. E, desse total, jogará contra Beatriz 1/7 das vezes: (7N/4)/7 = N/4 vezes. Portanto, a probabilidade de um confronto entre as duas é (N/4)/N = ¼. Note: com quatro jogadoras, a probabilidade deu ½. Com oito, deu um ¼. Daria para generalizar esse resultado para números maiores?
Para acessar este ou outros conteúdos exclusivos por favor faça Login ou Assine a Ciência Hoje.
Pesquisador da Fiocruz e da Universidade Federal do Mato Grosso do Sul, Julio Croda diz que, para combater as epidemias recorrentes no país, é preciso adotar rapidamente as novas tecnologias de controle do Aedes aegypti e explica a importância do início da vacinação no SUS
As atividades de mineração da empresa Braskem em Maceió (AL) causaram o afundamento do solo, o que fez com que cerca de 60 mil pessoas tivessem que deixar suas casas. Essa população de deslocados internos ambientais ainda espera por compensações
Gases nobres são ditos inertes por não reagirem com outros elementos. Porém, depois de mais de um século de pesquisa, a química avançou na compreensão das condições com que esses elementos formam compostos. Hoje, vários derivados deles são conhecidos na Terra e no espaço.
Muito além da representação da arqueologia em filmes como Indiana Jones, alguns jogos que nem sequer incluem personagens arqueólogos, como ‘The last of us’, podem proporcionar uma experiência mais real de como acontecem os estudos nessa área
Uma intoxicação atinge amigos em um acampamento. No hospital, o médico de plantão enfrenta problema sério: como dar a cada paciente o maior número possível de doses de uma vacina (sem exceder o limite seguro), quando os três tipos de imunizante vieram sem rótulos?
Claro, Noel e seu ‘simpático’ ajudante, Gunther, apareceram. Desta vez, abriram presentes, comeram bolo e usaram – para variar – um truque ‘desleal’: apresentaram ao dono da casa um problema fácil para, depois, complicar as coisas. Mas, no fim, foi divertido
Seguimos com o joguinho popular cujo desafio é encontrar rapidamente figuras em comum entre duas cartas. Neste mês, exploraremos questões intrigantes e ainda desafiadoras para a matemática: dado certo número de figuras, quantas cartas terá nosso jogo?
Um joguinho popular – cujo desafio é encontrar rapidamente figuras em comum entre duas cartas – está baseado em conceitos ‘ocultos’ de uma área da matemática: a geometria projetiva finita, que lida basicamente com pontos e linhas que se cruzam
Uma reflexão (mental) sobre os espelhos nos revelará que esses objetos escondem ‘mistérios’ não só interessantes, mas também úteis – tanto aqui na Terra quanto no espaço. Depois de ler esta coluna, você terá outra imagem sobre essas superfícies refletoras.
Um jogo simples em que cada participante deve escolher um número dentro de certo intervalo tem uma resposta lógica (e surpreendente) se os jogadores forem matemáticos. Mas, no mundo real, a coisa é mais bem complicada, como mostram os economistas
Quatro copos sobre uma mesa giratória. Problema: deixá-los todos virados para cima ou para baixo. Trivial? Sim. Mas, agora, faça isso com os olhos vendados, e esse desafio se torna um jogo muito interessante do ponto de vista lógico. Difícil? Não se preocupe: a matemática, mais uma vez, vai te ajudar.
Máximus, o mágico, está de volta. E vem com um truque que, como sempre, deixará Vítor, seu assistente-vítima, surpreso e espantado. Desta vez, o mestre das ilusões nos apresenta uma tabela com propriedades intrigantes. Seja bem-vindo, bem-vinda, a mais um show de ‘matemágica’!
Teoria da probabilidade causa ‘derrapadas’ até mesmo em matemáticos experientes, pois a aleatoriedade pode dar um ‘nó’ em nossos cérebros. Mesmo problemas aparentemente simples podem levar a resultados distintos: é preciso saber não só ‘o que’ se calcula, mas ‘como’ se faz isso
O velhinho de barbas longas e seu insuportável ajudantezinho deram as caras de novo. E, desta vez, com uma oferta irrecusável: pedaços de barra de chocolate. Será que Noel é um ser redimido e, este ano, vai finalmente ser generoso comigo, sem truques, surpresas (desagradáveis), enganação? Ou...?
Um tutor se diverte com seu vira-lata em um parque, ambos dando voltas em torno de uma árvore. Nessa cena corriqueira do cotidiano, está embutido um teorema de consequências profundas e importantes para a matemática. Mais: ele pode ser entendido só com palavras, sem qualquer cálculo.
