Resolver um problema sem encontrar a solução explícita… Parece estranho, mas, em matemática, é importante mostrar que existe uma solução, mesmo que não saibamos qual ela é exatamente. Nesta coluna, um problema geométrico ilustra essa ideia de modo inusitado

Alguns problemas matemáticos podem ser resolvidos sem sabermos exatamente qual a solução. Parece misterioso? Sim, é um pouco, mas ficará claro com o problema que vamos tratar.

Em uma folha de papel, marcamos 10 pontos azuis e 10 vermelhos, com a condição de que não haja três pontos alinhados. Agora, vamos traçar segmentos de reta entre 10 pares de pontos azuis e vermelhos. Pergunta: será possível escolher pares de pontos de modo que dois segmentos não se cruzem?

Marco Moriconi
Instituto de Física,
Universidade Federal Fluminense

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