A potência do dois

Um desafio com uma balança de dois pratos – usada, no caso, com pesos que são, em gramas, iguais a 1, 2, 4, 8, 16…, ou seja, potências de 2 – nos leva naturalmente à construção do chamado sistema binário, tão útil na eletrônica e computação.

Na coluna passada, terminamos com o clássico ‘aguarde os próximos capítulos’, no melhor estilo das séries de TV… Comecemos, então, nosso capítulo (ou melhor, nossa coluna) com um jogo.

Mas o que um jogo tem a ver com a coluna anterior? Já chegaremos lá!

Desta vez, no lugar de uma balança digital, usaremos uma balança de dois pratos, na qual colocaremos ‘pesinhos’ em cada prato para serem comparados. Se a balança ficar equilibrada, os dois pesos são iguais.

Imagine que você tem dois conjuntos de pesos com os seguintes valores (em gramas): 1, 2, 4, 8, 16… Ou seja, representam potências de dois.

Pergunta: será possível pôr conjuntos de pesos diferentes em cada prato, com, no máximo, um peso de cada valor em um prato, de modo que a balança fique equilibrada? Por exemplo, se pusermos em um prato os pesos 1, 4, 8 e 32, somando 45, será que é possível escolher um conjunto diferente de pesos que some 45? Antes de prosseguir, faça uma tentativa.

Marco Moriconi
Instituto de Física,
Universidade Federal Fluminense

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