Você provavelmente já viu um desenho ultrarrealista e pensou: ‘está tão perfeito que parece uma foto’. O imenso desafio técnico de se fazer um desenho desses pode nos levar a pensar que o objetivo final de alguns tipos de arte é a imitação perfeita da vida.

Mas esse não é o caso dos filmes de animação. Tenho certeza de que você não terminou de assistir a Toy Story impressionado com o realismo dos brinquedos. A sensação de imersão em um filme de animação está em uma combinação de elementos narrativos, visuais, sonoros e emocionais que fazem você esquecer totalmente que está vendo sequências de imagens geradas por computadores.

Mais do que respeitar as leis naturais do mundo real, o ambiente e os personagens de uma ficção precisam ter consistência, ou seja, respeitar suas regras próprias. E esse conjunto de regras é criado a partir da matemática.

No último texto desta seção, publicado na CH 436 (outubro), falamos sobre o uso dos lucros da franquia Star Wars para financiar a aposta de ensinar uma máquina a desenhar. Agora, mostraremos como isso é feito exatamente, ou seja, como usamos a matemática para modelar ambientes e personagens.

O ambiente de uma animação começa a ser construído por um processo chamado de modelagem, que consiste em aplicar modelos matemáticos e estatísticos e técnicas computacionais para criar objetos digitais. É nessa etapa que os objetos tomam suas primeiras formas.

Para exemplificar, vamos começar pela menor parte de uma floresta: uma única folha de grama. Toda folha começa em um ponto, termina em outro e possui uma curvatura. Esse formato lembra uma curva bem conhecida na matemática: a parábola. É a mesma curva que uma bola de basquete traça no ar depois de ser arremessada em direção à cesta.

Isso significa que podemos pedir ao computador para gerar um gramado inteiro apenas usando equações de parábolas e de outras curvas? Sim, mas existe um problema nisso. Os artistas de modelagem não são matemáticos. Desenhar com equações exige manipular coeficientes que não têm relação visível com a forma que se vê e isso não é nada intuitivo para um artista. O que fazer, então?

Na década de 1960, o engenheiro francês Pierre Bézier trabalhava na Renault e também lidava com a dificuldade de descrever a superfície curva de uma carroceria de automóvel para uma máquina que só entende números.

A solução que ele encontrou não foi eliminar totalmente a matemática, mas mudar quem lida com ela. Em vez de o designer de automóveis manipular as equações, ele define apenas alguns pontos no espaço e o computador faz os cálculos que transformam esses pontos na curva. Dois desses pontos marcam onde o traço começa e onde termina. Um terceiro, colocado fora do arco, funciona como uma força que puxa a curva na sua direção. Basta arrastar o terceiro ponto com o mouse e a curva reajusta sua curvatura em direção a ele. Essas curvas ficaram conhecidas como curvas de Bézier (figura 1).

Na computação gráfica, esse conjunto de pontos que governa a curva é chamado de polígono de controle. A Pixar adotou essa técnica nas suas animações. O que o artista vê na tela são os pontos, que podem ser mexidos com o mouse. No computador, esses pontos são coordenadas espaciais (números que representam a posição deles). Esses três pontos que mencionei são o caso mais simples, mas o designer pode criar quantos pontos de controle quiser, para deixar a curva com formas mais complexas.

Para que essa folha se torne um gramado, basta multiplicá-la quantas vezes forem necessárias. É claro que cópias idênticas da mesma folha seriam facilmente percebidas e causariam estranhamento. Para evitar isso, o computador aplica pequenas variações aleatórias de altura e angulação a cada cópia, sem que o artista precise desenhar ou ajustar folha por folha.

Modelar um personagem não é tão simples quanto uma folha de grama. Não existe equação única que descreva a bagunça de curvas que formam um rosto complexo. A saída encontrada veio de uma técnica desenvolvida no fim da década de 1970 chamada de subdivisão, que nos permite gerar curvas suaves a partir de polígonos.

Funciona da seguinte forma: imagine um quadrado virtual com os quatro vértices destacados. Primeiro, o computador marca o ponto médio de cada lado e o quadrado passa a ter oito pontos. Em seguida, ele move cada ponto até a metade do caminho em direção ao ponto vizinho seguinte, o que faz com que quatro novos lados surjam e a figura se torne um octógono. O processo continua e o octógono vira um polígono de 16 lados, depois de 32, e assim por diante. Até que aquele quadrado com quatro vértices pontudos se torna uma superfície com tantos lados que aparenta ser praticamente um círculo (figura 2).

Um diferencial dessa técnica é que o computador não guarda a forma final, mas sim os quatro pontos originais, mais a quantidade de subdivisões. Esses são os pontos de controle, que puxam a superfície em suas direções. Ao mover um deles, a forma se reajusta.

Assim como nas curvas de Bézier, se adicionarmos mais pontos de controle, podemos obter contornos mais complexos. Essa técnica estreou no cinema em 1997, dando vida ao personagem Geri, do curta O Jogo de Geri. Desde então, a Pixar a emprega na criação de praticamente todos os seus personagens.

Com a modelagem resolvida, os elementos do ambiente e os personagens já têm forma, mas ainda são figuras cinzentas, sem nenhuma cor, brilho ou textura. É aí que entram os shading artists (artistas de sombreamento), responsáveis por criar a aparência de todas as superfícies que aparecem em um filme. O trabalho deles não é tornar tudo realista, mas sim convincente.

Por exemplo, no filme O bom dinossauro, de 2015, o protagonista, Arlo, é um dinossauro jovem, tímido e medroso, e sua aparência precisa refletir essas características. Acontece que ninguém nunca viu um dinossauro vivo para ter como referência. Tudo o que se sabe sobre eles vem de fósseis e de reconstruções.

Para elaborar a pele de Arlo e dar uma impressão de escamas, a Pixar utilizou um padrão que aparece com muita frequência na natureza, como no pelo de uma girafa ou em nossos tecidos e células epiteliais. O nome desse padrão é ‘partição de Voronoi’, um objeto matemático estudado há mais de um século e no qual uma coleção de pontos divide o plano em várias regiões. A forma mais simples de compreendê-lo é utilizando bolhas.

Para começar, imagine vários pontos espalhados em um plano. Ao redor de cada ponto cresce uma bolha circular, todas ao mesmo tempo e na mesma velocidade. Quando duas bolhas se encontram, elas se achatam uma contra a outra, fazendo com que seu formato arredondado comece a mudar. Os pontos de encontro entre bolhas vão se tornando paredes retas. No fim, o plano inteiro está preenchido e dividido por paredes e cada bolha virou uma célula fechada.

Como as bolhas crescem na mesma velocidade, o achatamento acontece no meio exato entre dois pontos. É por isso que a fronteira entre duas células fica sempre à mesma distância dos dois pontos que a geraram. E o mesmo raciocínio vale para um encontro triplo (onde três bolhas se tocam).

O resultado disso é um mosaico de polígonos irregulares que se encaixam perfeitamente, sem sobreposição e sem vão – exatamente o que a pele do dinossauro exigia (figura 3).

Terminado esse processo, os artistas ajustam outros parâmetros: o afastamento de cada escama em relação à borda da célula, que deixa uma faixa de pele exposta entre uma e outra; a extrusão, que cria uma elevação da escama, dando um alto relevo à superfície; além da cor e do brilho da pele e das escamas.

Todas essas técnicas empregadas são problemas matemáticos com solução única: a curva de Bézier, a subdivisão de um polígono e a partição de Voronoi. Mas existem situações na computação gráfica em que lidamos com problemas de soluções infinitas.

Uma dessas situações ocorre quando nos perguntamos onde colocar os pontos que darão origem ao padrão de Voronoi. A distribuição de pontos afeta diretamente o tamanho e a forma de cada célula (e, portanto, de cada escama).

Se os pontos forem dispostos de forma perfeitamente regular, gerando um mosaico impecável, ele ficará muito artificial, mais parecido com um favo de mel do que com a pele de um dinossauro.

Por outro lado, se os pontos forem dispostos aleatoriamente, o resultado será ainda pior. Alguns lugares terão muitos pontos concentrados, enquanto outros ficarão com grandes vazios, deixando o mosaico com células gigantes ao lado de aglomerados de células minúsculas.

A natureza pode não ser perfeitamente homogênea, mas também não é completamente aleatória. Esse meio termo, uma ‘aleatoriedade equilibrada’, é extremamente difícil para um computador replicar.

A solução da Pixar foi recorrer novamente à matemática, por meio de um processo chamado de disco de Poisson. O computador foi orientado a gerar os pontos de maneira aleatória, mas obedecendo a uma única regra: todo ponto novo deve nascer a uma distância mínima de qualquer outro já colocado. Com isso, os aglomerados desaparecem, mas ainda se mantém uma variabilidade no tamanho das células.

Como você pôde perceber, o cinema (especialmente o de animação) não existiria sem a matemática. São inúmeros os artifícios matemáticos que tornaram possível que computadores aprendessem a desenhar, não de forma ultrarrealista, mas convincente.

E não se engane: os computadores da Pixar não substituíram os artistas, porque não tomam nenhuma decisão. O que fazem é repetir milhões de vezes operações matemáticas que poupam os humanos de um enorme esforço mecânico. Se um modelador tivesse que desenhar à mão a posição da grama da floresta de Valente, em cada quadro, o filme não ficaria pronto.

Quem toma as decisões, quem escolhe a estética, a aparência e a forma, quem dita as regras que os computadores irão obedecer à risca são os artistas. É por isso que os filmes da Pixar carregam tanta humanidade e sensibilidade, diferentemente das obras criadas por inteligência artificial nos últimos anos, que até podem ser extremamente realistas e convincentes às vezes, mas são e sempre serão emocionalmente vazias.