Em 1 de setembro de 1983, o Boeing 747-230B que realizava o voo KAL-007, da Korean Airlines, partindo do aeroporto internacional John F. Kennedy, em Nova Iorque, rumo ao aeroporto de Gimpo, em Seul, na Coreia do Sul, foi abatido por caças soviéticos.

Um erro de navegação na rota daquela nave fez com que ela sobrevoasse o espaço aéreo soviético, causando o ataque: a força aérea da então União Soviética tratou a nave como ‘avião espião’ dos Estados Unidos e a destruiu com mísseis lançados por seus jatos. 

Ocorrido em plena Guerra Fria, o evento trágico deixou 269 mortos, sem sobreviventes. O fato gerou protestos internacionais – especialmente, nos Estados Unidos, cujo governo aproveitou a chance para reforçar sua propaganda contra a União Soviética.

Em 16 de setembro daquele ano, o presidente dos Estados Unidos à época, Ronald Reagan (1911-2004), anunciou que o sistema de navegação desenvolvido pelas forças armadas estadunidenses, no âmbito do projeto Navstar, seria disponibilizado globalmente até 1988, para evitar novos acidentes, como o do voo KAL-007. 

Essa decisão também tinha uma motivação política: reforçar a imagem dos Estados Unidos como uma potência mundial benevolente. 

Em seus primeiros anos, o sinal do sistema de navegação foi liberado de forma ‘degradada’, ou seja, com cerca de 100 metros de erro nas posições. A liberação do sinal não degradado só ocorreu no governo de Bill Clinton, em 2000. 

Hoje, esse sistema de navegação é popularmente conhecido como GPS (sigla, em inglês, para Sistema de Posicionamento Global). Aqui, já há fatos sobre o GPS que, talvez, não sejam de amplo conhecimento público: ele pertence e é mantido pelo governo dos Estados Unidos e foi desenvolvido com fins militares.

Nas décadas seguintes, por questão de segurança nacional, surgiram sistemas semelhantes: Glonass, da Rússia; BeiDou, da China; e Galileo, da União Europeia; entre outros. Neste artigo, empregaremos a sigla GPS para se referir a todos esses sistemas de navegação, dado o uso corriqueiro do termo.

Na área civil, o GPS se tornou uma ferramenta extremamente útil. É usado, por exemplo, na navegação pessoal, no trânsito das cidades, no rastreamento de veículos, na movimentação de máquinas na chamada agricultura de precisão, no monitoramento de movimentos sísmicos e na sincronização de relógios. 

Sabemos que sua importância no mundo moderno é enorme. Mas como funciona o GPS? Como é possível usar um telefone celular para saber nossas coordenadas espaciais em praticamente toda a superfície da Terra? 

Vamos analisar algumas das ideias científicas por trás do GPS.

Imagine que você se encontre em uma longa estrada reta e queira saber onde está. Se souber sua distância até certo ponto de referência (por exemplo, um posto de gasolina), sua posição estará restrita a duas possibilidades: ‘antes’ ou ‘depois’ do posto. 

Mas, se você souber a distância até um segundo ponto de referência, será capaz de dissolver essa ambiguidade e determinar sua posição na estrada. Assim, em uma estrada, a distância até dois pontos de referência determina nossa posição.

Passemos a um caso um pouco mais complexo. Imagine que você está em um plano (por exemplo, um campo aberto). Conhecer sua distância até um ponto de referência estabelece que você, agora, está na borda de um círculo cujo centro é o tal ponto de referência, e o raio desse círculo é sua distância até o ponto de referência. Se você souber a distância até outro ponto de referência, outro círculo será determinado. 

Esses dois círculos se intersecionam em dois pontos. Em qual deles você estaria? Para responder a isso, é preciso mais informação – em tempo: note que é possível, apesar de improvável, que o terceiro ponto de referência esteja à mesma distância dos dois pontos de interseção. Mas, em geral, o conhecimento da distância até um terceiro ponto de referência resolve em qual dos dois pontos você está. 

Conclusão: para nos localizarmos no plano, precisamos saber a distância a, pelo menos, três pontos de referência.

Agora, podemos passar para o problema que nos interessa: a localização de um objeto (ou pessoa) em três dimensões.

Seguindo o mesmo raciocínio dos casos anteriores, vemos que o conhecimento da distância até um ponto de referência estabelece uma esfera – no caso, o conhecimento de um segundo ponto de referência estabelece uma segunda esfera, e a interseção de ambas é um círculo.

O conhecimento da distância até um terceiro ponto de referência estabelece outra esfera, e a interseção dessa esfera com um círculo são dois pontos. Portanto, para que a localização seja precisa, é necessário ter um quarto ponto de referência.

Assim, em três dimensões, precisamos conhecer a distância a, pelo menos, quatro pontos de referência. 

Mas há aqui uma sutileza interessante: como sabemos que o receptor (por exemplo, um celular) está perto da superfície da Terra, bastariam em geral três distâncias, porque a ambiguidade está entre um ponto perto da superfície da Terra e outro muito longe dela, que pode ser descartado. A figura 1 traz a visualização dos casos para uma, duas e três dimensões.

Mas, na prática, ao usarmos o GPS, precisamos da distância a, pelo menos, quatro pontos de referência, para que seja possível encontrar outra incógnita: o tempo local, que é fundamental para calcular as coordenadas de um ponto na Terra por meio desse sistema de localização.

Essa é a ‘solução geométrica’ do problema do GPS, conhecida tecnicamente como trilateração. Mas o que são esses pontos de referência citados nos exemplos acima? Resposta: satélites em órbita ao redor da Terra. 

No GPS, são usados 24 satélites – mas há 31 deles operacionais. Eles são distribuídos de tal forma que, de praticamente qualquer ponto da Terra, é possível ‘ver’ (localizar) algo com o emprego de seis a 12 satélites – na prática, se emprega quantidade maior deles.

Esses satélites se encontram a aproximadamente 20,2 mil km de altitude em relação à superfície da Terra e completam uma órbita ao redor do planeta em pouco menos de 12 horas (figura 2).

Para conhecer a trajetória de um objeto na física clássica – que é a física que descreve corpos macroscópicos a baixas velocidades e sob a ação de campos gravitacionais fracos –, é necessário conhecer as forças que atuam nesse objeto, além de sua posição e velocidade em um dado instante. 

Por exemplo: a trajetória de uma bola de tênis depende da força da gravidade. Mas, para conhecer essa trajetória, é preciso saber onde ela estava e qual sua velocidade em um dado instante – afinal, uma coisa é largar a bola de tênis; outra, arremessá-la. 

Nas duas situações, a força que age na bola em sua trajetória é a mesma (a força da gravidade), mas as trajetórias podem ser muito diferentes.

Da mesma forma, a órbita de cada um desses satélites pode ser calculada por meio da teoria de gravitação newtoniana. Mas como saber a posição desses equipamentos espaciais? Para isso, são usadas bases fixas na superfície da Terra.

Essas bases agem como um ‘GPS invertido’: como a posição das bases é conhecida com precisão, mede-se o sinal do satélite para descobrir a posição que ele ocupa naquele momento em sua órbita.

Resta saber agora como medimos a distância até esses satélites. Para isso, é necessário o uso de ‘luz’– tecnicamente, de ondas eletromagnéticas.

Cada satélite envia um sinal por meio de uma onda eletromagnética, que viaja a uma velocidade altíssima, com valor muito próximo 300 mil km/s. Como a luz é uma onda eletromagnética, é comum nos referirmos à velocidade das ondas eletromagnéticas como ‘velocidade da luz’. 

Esse sinal transporta diversas informações: i) uma ‘assinatura’ que identifica qual satélite enviou o sinal; ii) um ‘carimbo temporal’ que indica em que momento o sinal foi enviado; iii) dados sobre a órbita do satélite. 

Em princípio, ao se receber esse sinal, essa informação pode ser processada e comparada com o tempo local. A diferença entre o tempo de envio e o de recebimento do sinal permite descobrir a distância ao satélite: basta multiplicar esse intervalo de tempo pela velocidade da luz.

O problema é que, para isso, precisaríamos de um relógio de altíssima precisão localmente. Se o celular tivesse um relógio tão preciso quanto o dos satélites, bastariam três satélites para obter a localização precisa na superfície da Terra. 

Mas os celulares não têm um relógio com tamanha precisão. Por isso, o próprio instante de recepção do sinal se torna uma incógnita adicional, necessitando, assim, de um quarto satélite para determinar a diferença entre o tempo de envio e o da recepção do sinal.

Outro aspecto que tem que ser levado em conta: a velocidade da luz depende do meio no qual se propaga. No caso, a principal interferência na propagação da luz vem da chamada ionosfera, região da alta atmosfera que se inicia a cerca de 50 km de altitude e se estende por centenas de quilômetros.

A ionosfera contém grande quantidade de partículas eletricamente carregadas que afetam a velocidade de propagação do sinal dos satélites. Além disso, fatores como clima, atividade solar, localização geográfica e condições da atmosfera inferior também influenciam a velocidade do sinal. 

A troposfera (camada mais baixa da atmosfera) também pode influenciar a velocidade dos sinais emitidos pelos satélites. Nesse caso, temos que levar em consideração efeitos da temperatura, umidade e pressão atmosférica dessa camada.

A correção dessas interferências é tratada de diversas formas: i) por meio de modelos atmosféricos no próprio receptor; ii) pela consistência entre os dados recebidos de diversos satélites; iii) pelo uso de estações terrestres que monitoram a atmosfera e enviam essas correções para o receptor.

É importante levar esses efeitos em consideração pelo fato de a velocidade da luz ser muito grande. Portanto, mesmo um erro pequeno no intervalo de tempo, como um milionésimo de segundo, pode ser o suficiente para gerar uma imprecisão de cerca de 300 metros na localização do receptor.

Para medir o tempo com tamanha precisão, cada satélite tem a bordo relógios atômicos, que se valem de princípios da mecânica quântica – teoria que lida com os fenômenos nas dimensões atômica e subatômica.

Quase todo relógio funciona com base no mesmo princípio: um movimento oscilatório, como o de um pêndulo, serve como medida do tempo. Relógios atômicos usam as chamadas transições atômicas para calibrar essas oscilações.

Para entender o funcionamento de um relógio atômico, inicialmente, precisamos entender alguns dos princípios quânticos que governam a estrutura do átomo. Em um átomo, temos um núcleo – formado por prótons (positivos) e nêutrons (neutros) – e uma ‘nuvem’ de elétrons (negativos). 

Para cada átomo, esses elétrons podem ter energias específicas muito precisas. Ao receber energia (radiação), um elétron pode ‘saltar’ de um desses estados de energia para outro. Quando ele volta de um estado de maior energia para um de menor energia, emite (na forma de luz) a radiação que recebeu. 

Essa radiação tem uma frequência exata, proporcional à diferença de energia entre os dois estados. 

Há um tipo de relógio atômico que usa átomos de césio-133, elemento químico que é particularmente bom para a construção desse tipo de equipamento, porque é abundante na natureza e tem frequências de transição bem altas.

Mas como essa frequência é usada para medir o tempo?

Em um relógio de césio, átomos aquecidos formam um feixe que atravessa uma cavidade onde são irradiados por micro-ondas. Se a frequência dessas micro-ondas estiver exatamente correta, muitos átomos ‘saltam’ para níveis mais altos de energia. 

O relógio monitora continuamente quantos átomos realizam essa transição e ajusta a frequência das micro-ondas para maximizar esse número.

Em outras palavras, o relógio está constantemente ‘procurando’ a frequência natural do átomo de césio-133 e corrigindo pequenos desvios. Surge, assim, um mecanismo de retroalimentação que mantém a frequência extremamente estável. 

Essa frequência serve, então, como um ‘metrônomo’ de altíssima precisão: por definição, 9.192.631.770 oscilações correspondem a um segundo.

É essa regularidade extraordinária que permite aos satélites medir intervalos de tempo com precisão impressionante. Em resumo: sem relógios atômicos, o sistema simplesmente não funcionaria.

Os satélites do GPS não estão parados em relação à superfície da Terra: se movem a uma velocidade de aproximadamente 3,9 km/s (cerca de 14 mil km/h). Pode parecer pouca coisa se comparada à velocidade da luz, mas é justamente pelo fato de esta última ser tão alta que qualquer erro pode ter consequências bastante grandes na localização do receptor.

Outra consequência da movimentação dos satélites é que, mesmo a 3,9 km/s, é necessário levar em consideração um efeito da teoria da relatividade especial: a dilatação do tempo.

O movimento orbital dos satélites faz com que seus relógios atômicos atrasem cerca de sete microssegundos por dia, se comparados com esses equipamentos na Terra. Isso é consequência da relatividade especial, que nos ensina que, quanto mais rapidamente se move um corpo, mais devagar o tempo passa para ele em relação a um referencial (no caso, o relógio atômico na Terra).

Qual o efeito desse atraso? Um erro de mais de 2 km por dia! Portanto, ignorar a teoria da relatividade especial torna o GPS inútil. 

Mas esse não é o único efeito surpreendente na ciência do GPS. Como os satélites estão a 20,2 mil km de altitude em relação à superfície da Terra, precisamos levar em conta outro efeito. 

Entra em cena, a teoria da relatividade geral.

A teoria da relatividade geral descreve a física macroscópica em campos gravitacionais. Em geral, seus efeitos são muito pequenos, e podemos nos contentar com a teoria da gravitação newtoniana para descrever esses fenômenos. Mas, novamente, vale enfatizar: qualquer pequeno erro é amplificado pela enormidade do valor da velocidade da luz. 

O que se passa aqui?

Segundo a relatividade geral, quanto maior a altitude em relação a nosso planeta, menos intenso é o campo gravitacional. Nesse cenário, os relógios dos satélites ‘andam’ mais rapidamente que seus congêneres terrestres. 

O efeito, nesse caso, é de + 45 microssegundos/dia. Isso gera uma incerteza na posição do receptor de aproximadamente 14 km por dia! 

Pode surpreender que esse valor seja maior do que aquele previsto pela relatividade especial. Juntando o atraso previsto pela relatividade especial e o adiantamento pela relatividade geral, o efeito líquido é de aproximadamente 38 microssegundos/dia. 

Multiplicando esse intervalo de tempo pela velocidade da luz, isso corresponde a um erro acumulado de cerca de 11 km por dia. Justamente, levar esse erro em conta e calibrar os relógios de acordo resolvem o problema.

Além dos efeitos que mencionamos – que têm sua origem no eletromagnetismo, na física quântica e na teoria da relatividade especial e geral –, há outros aspectos que devem ser considerados. Por exemplo: reflexões do sinal dos satélites, pressão de radiação solar, efeitos de rotação da Terra.

Esses erros podem ser de alguns centímetros (como no caso de radiação solar) a até alguns metros (como no caso da rotação da Terra). Este último tipo, por exemplo, é corrigido por meio de modelos matemáticos intrínsecos ao funcionamento do GPS.

O GPS, tão presente em nossa vida atual, é um exemplo de sucesso de diversas teorias físicas, exemplificando a importância da pesquisa ‘desinteressada’ (básica) em nosso progresso tecnológico.